Tikslieji ir gamtos mokslai / Matematika

Geometrinių uždavinių sprendimas taikant trigonometriją

0 atsiliepimų
Autorius:

Lobačevskis yra pasakęs: „ ... Kas nesutiks, kad joks matematikos mokslas neturėtų prasidėti nuo tokių neaiškių sąvokų, nuo kurių, kartodami Euklidą, mes pradedame geometriją?“ [2]. Iš tiesų, matematikoje, o ypač geometrijoje, sąvokos, teoremos, teiginiai turi būti itin aiškiai apibrėžtos ir suformuluotos. Neretai geometrija įvardijama kaip vieną iš sudėtingiausių ir sunkiausiai suprantamų matematikos sričių. Kaip žinoma, geometriniai uždaviniai gali būti sprendžiami įvairiais būdais, taip pat ir taikant trigonometriją.

 

Žodis trigonometrija 1 (sudarytas iš graikų kalbos žodžių trigonon „trikampis“ ir metreo – „matuoju“) reiškia „trikampių matavimą“. Trigonometrijos atsiradimas susijęs su astronomijos – mokslo apie dangaus kūnus, Visatos sandarą bei raidą – ir geografijos plėtote. [2]

 

Geometrinių uždavinių įvairovė yra labai plati, todėl mokiniams dažniausiai būna sudėtinga pasirinkti tinkamą uždavinio sprendimo metodiką, visgi yra tam tikri bendri sprendimo metodai, kurie gali būti tinkami tam tikrai klasei geometrinių uždavinių, šiuo atveju, trigonometrijos taikymas geometrijoje. Dažnai tų metodų naudojimą apsunkina tai, kad įsisavinti ir tinkamai juos taikyti uždaviniuose reikia ilgos uždavinių analizės ir daug praktikos. Šiame darbe bus aptariami trigonometrijos taikymo metodai geometrijos uždaviniuose taikant sinusų, kosinusų, trijų statmenų, trisienio kampo kosinusų ir kitos teoremos bei formulės, kurios ne visos patenka į matematikos mokyklos kursą.

 

Šio darbo uždavinių sprendimo pavyzdžių skyriuje pateikta daug trigonometrijos taikymo įvairiuose geometrijos uždaviniuose. Dalis uždavinių buvo pateikti moksleivių matematikos olimpiadose. Tokių uždavinių sprendimas dažniausiai reikalauja nestandartinio mąstymo, pastabumo ir gilių teorinių žinių, todėl uždaviniai pateikti su detaliais sprendimo aprašymais.

 

Darbe pateikta teorinė medžiaga ir uždavinių sprendimo pavyzdžiai gali būti naudojami, norint pagilinti mokinių geometrijos žinias ir gebėjimus, ypač taikyti trigonometrinių žinių taikymo. Darbe taip pat pateiktas modulis uždavinių tinkamas gabesniems mokiniams.

 

Darbo tikslas – parodyti, kaip įvairūs trigonometriniai ryšiai taikomi sprendžiant praktines problemas geometrijoje.

 

Pirmą kartą 1595 m. Šį terminą pavartojo vokiečių teologas ir matematikas Bartolomėjus Pitiskas, žinomas to meto trigonometrijos vadovėlio ir trigonometrinių lentelių autorius.

Siekiant užsibrėžto tikslo iškelti šie darbo uždaviniai:

  1. Išanalizuoti įvairią literatūrą pasirinkta tema.
  2. Susisteminti  ir  apibendrinti  trigonometrijos  taikymo  metodus  geometrijos uždaviniams spręsti.
  3. Pademonstruoti, kaip galima išnangrinėtus metodus taikyti sprendžiat įvairius geometrijos uždavinius.
  4. Sudaryti šios tematikos uždavinių rinkinį gabiesniems mokiniams.

 

Metodai:

Literatūros analizė ir apibendrinimas;

Aprašomasis;

Uždavinių sprendimas;

Figūrų braižymas AutoCad programa. Baigiamojo darbo struktūra:

 

Šį darbą sudaro įvadas, aštuoni skyriai, išvados ir literatūros sąrašai. Darbe pateikta: 36 uždavinių sprendimo pavyzdžiai, 15 uždavinių, tinkamų savarankiškam trigonometrijos žinių taikymui bei 44 brėžiniai.

Darbo tipas:
Dalykas:
Apimtis:
10591 žodžiai (-ų)
Lygis:
Universitetas
Atsisiųsti

Turinys

  • RAKTINIAI ŽODŽIAI:3
  • ĮVADAS4
  • 1. TRIGONOMETRINIAI TRIKAMPIO ELEMENTŲ RYŠIAI6
  • 1.1 Stačiųjų trikampių sprendimas6
  • 1.2 Trikampio pusiaukampinės savybė8
  • 2. KOSINUSŲ TEOREMA9
  • 3. SINUSŲ TEOREMA12
  • 4. TRIKAMPIO PLOTO FORMULĖ13
  • 5. TRIGONOMETRIJOS TAIKYMAI STEREOMETRIJOJE15
  • 5.1 Dvisieniai ir trisieniai kampai16
  • 5.2 Trisienio kampo kosinusų teorema17
  • 6. GEOMETRINIŲ UŽDAVINIŲ SPRENDIMO, TAIKANT TRIGONOMETRIJĄ, PAVYZDŽIAI20
  • 7. Papildomos užduotys40
  • IŠVADOS43
  • LITERATŪRA44
  • SANTRAUKA45
  • SUMMARY46

Jums gali būti aktualu

Vartotojai, įsigyję šį darbą, taip pat peržiūrėjo
Optimizavimo uždavinių sprendimas. Pardavimų analizė
Laboratorinis darbas Optimizavimo uždavinių sprendimas. Pardavimų analizė

agrinejama nedidele imone, prekiaujanti prekemis su atitinkamomis kainomis, vadybininkai. Už gerus prekybos rezultatus imone teikia [...]

Elektros srovės darbas, uždavinių sprendimas
Prezentacija Elektros srovės darbas, uždavinių sprendimas

Ką vadiname elektros srovės darbu? Kokia raide žymime darbą? Kokie elektros srovės darbo matavimo vienetai? Elektros srovės darbo [...]

Kūrybingumo skatinimas chemijos pamokose taikant grupinį mokymo metodą
Diplominis darbas Kūrybingumo skatinimas chemijos pamokose taikant grupinį mokymo metodą

Įvairiais požiūriais sparčiai besikeičiančiame šiuolaikiniame pasaulyje vis labiau vertinamas kūrybiškumas, gebėjimas nepriklausomai mąstyti, kelti naujas [...]

Jonavos teritorijos su užduotomis sąlygomis suradimas taikant erdvinį modeliavimą
Kursinis darbas Jonavos teritorijos su užduotomis sąlygomis suradimas taikant erdvinį modeliavimą

Kursinio darbo baigimo data 2012 m. kovo mėn. 26 d. 1. Kursinio darbo duomenys, reikalavimai: [...]

Duomenų apsauga taikant debesų kompiuterijos technologijas
Kursinis darbas Duomenų apsauga taikant debesų kompiuterijos technologijas

Darbo tema. Kasdieniame gyvenime vis dažniau vartojama debesų kompiuterijos sąvoka, daugelis žmonių yra linkę manyti [...]

Funkcinės būklės ir gyvenimo visavertiškumo kaita, taikant kineziterapiją, suformavus širdies nuosrūvį
Prezentacija Funkcinės būklės ir gyvenimo visavertiškumo kaita, taikant kineziterapiją, suformavus širdies nuosrūvį

Išeminė širdies liga (IŠL) – tai koronarinė liga, širdies raumens pažeidimas dėl sumažėjusios ar visai [...]

Matematika: Geometrija (formulės)
Paruoštukė Matematika: Geometrija (formulės)

Apskritimo ilgis C = 2πR Skritulio plotas S = πR2   [...]

Finansinių uždavinių sprendimai
Referatas Finansinių uždavinių sprendimai

1. PINIGŲ LAIKO VERTĖS UŽDAVINIŲ SPRENDIMAS 3 1. Periodinių mokėjimų esamosios vertės skaičiavimas 3 2. Vertybinių popierių portfelio pelningumas 3 3. Periodinių mokėjimų būsimosios [...]

EKO taško aplinkosauginiai sprendimai
Referatas EKO taško aplinkosauginiai sprendimai

EKO taškas- tai įvairios taros, pakuotės atliekų ir kitų antrinių žaliavų supirkimo punktų sistema. Gyventojams patogiose [...]

Mikroekonomikos uždaviniu sprendimai
Laboratorinis darbas Mikroekonomikos uždaviniu sprendimai

1. Užpildykite lentelę. Nustatykite kokią kainą ir gamybos apimtį pasirinks firma, jei ji yra monopolija. [...]

Elektroninio verslo pradžia: laikotarpių privalumai, trūkumai, problemos ir jų sprendimai
Referatas Elektroninio verslo pradžia: laikotarpių privalumai, trūkumai, problemos ir jų sprendimai

Darbo aktualumas. Darbas aktualus, nes internetas, tai tikrą revoliuciją pasaulyje sukėlusi technologija, suteikianti galimybę visam [...]

Baudžiamosios teisės uždaviniai ir sprendimai
Konspektas Baudžiamosios teisės uždaviniai ir sprendimai

Paaiškinkite bendrininkavimo sampratą ir požymius. Apibūdinkite bendrininkų rūšis. Kokio bendrininko vaidmenį atliko Grišajevas?  [...]

Struktūros ir funkcijos inžinerija IFN- β -1b stabilumo, tirpumo, stiprumo, imunogeniškumo bei farmakokinetinių savybių gerinimui, taikant mono-pegilinimą
Tyrimas Struktūros ir funkcijos inžinerija IFN- β -1b stabilumo, tirpumo, stiprumo, imunogeniškumo bei farmakokinetinių savybių gerinimui, taikant mono-pegilinimą

1.1 Sprendžiamos problemos: IFN-β-1b molekulė linkusi sudaryti agregatus, ją sunku išvalyti ir formuluoti. Junginio fizikinės savybės nulemia [...]

LJMM stojamosios užduoties sprendimas
Konspektas LJMM stojamosios užduoties sprendimas

šitas failas yra prieinamas tik Lietuvos jaunųjų matematikų mokyklos studentams studijavusiems 2010-2012metais. Jame rasite įvairaus [...]

Aplinkosauginių problemų sprendimas UAB „Kuršėnų vandenys
Prezentacija Aplinkosauginių problemų sprendimas UAB „Kuršėnų vandenys"

       Darbo tikslas – susipažinti su įmonės ūkinės veiklos gamybiniais procesais ir pažangių aplinkos apsaugos [...]