Matricos tikrinių reikšmių ir tikrinių vektorių apskaičiavimo metodai. Jakobio metodas su Vojevodino modifikacija

40 psl. / 8815 žod.
Kauno technologijos universiteto. Skaitinių metodų 2 kursinis darbas: Matricos tikrinių reikšmių ir tikrinių vektorių apskaičiavimo metodai. Jakobio metodas su Vojevodino modifikacija. Įvertintas 9.

Ištrauka

1.1 Matricos tikrinių reikšmių ir tikrinių vektorių apskaičiavimo metodai

Sprendžiant fizikos, technikos ir matematikos uždavinius, dažnai tenka ieškoti sistemos Ax=lx (1)

nenulinių sprendinių; čia A – n-tosios eilės kvadratinė matrica, x – n-matis vektorius, l - skaliaras.

Tos parametro l reikšmės, su kuriomis (1) lygčių sistema turi nenulinį sprendinį, vadinamos matricos A tikrinėmis reikšmėmis, o jas atitnkantys (1) sistemos sprendiniai – tikriniais vektoriais.

Matricos tikrinių reikšmių ir tikrinių vektorių apskaičiavimo uždavinių pasitaiko įvairiose fizikos ir technikos srityse. Pavyzdžiui, atliekant mechaninių sistemų dinaminę analizę, pagal matricos tikrines reikšmes sprendžiama apie tų sistemų svyravimo dažnį, o pagal vektorius – apie to svyravimo pobūdį. Apskaičiuojant konstrukcijas, tikrinės reikšmės leidžia nustatyti kritines apkrovas, kurias viršijus sistema tampa nestabili.

n-tosios eilės kvadratinė matrica A yra operatorius, transformuojantis erdvę Rn pačią į save. Vadinasi, matricos A tikriniai vektoriai nusako kryptį, kuria vektoriai transformuojami į lygiagrečius su jais vektorius, o tikrinės reikšmės parodo šių vektorių išsitempimą arba susitraukimą.

Matricos tikrinių reikšmių ir tikrinių vektorių apskaičiavimo uždavinius galima suskirstyti į dvi grupes:

  • Ø Uždavinius, kuriuos sprendžiant reikia rasti visas tikrines matricos reikšmes ir visus tikrinius vektorius;
  • Ø Uždavinius, reikalaujančius rasti keletą tikrinių matricos reikšmių(pavyzdžiui, didžiausiąją ir mažiausiąją) ir jas atitinkančius tikrinius vektorius.

Turinys

  • 1.Teorija
  • 1.1 Matricos tikrinių reikšmių ir tikrinių vektorių apskaičiavimo metodai
  • 1.2 Tikrinių reikšmių ir tikrinių vektorių teorijos pagrindai
  • 1.3 Jakobio metodas
  • 1.4 Vojevodino metodas
  • 2. Programa
  • 2.1. Tiriamoji programa
  • 2.1.1. Programos tekstas
  • 2.2. Galutinė programa
  • 3. Tyrimo duomenys ir rezultatai
  • 4. Išvados
  • 5. Literatūros sąrašas

Reziumė

Autorius
modestele
Tipas
Kursinis darbas
Dalykas
Matematika
Kaina
€9.24
Lygis
Universitetas
Publikuotas
Gru 23, 2015
Apimtis
40 psl.
Įvertinimas

Susiję darbai

Skaičiavimo metodai

Matematika Laboratorinis darbas 2011/2012 m. dalinuosikonspektais
Tai skaitinių metodų laboratorinis darbas, skirtas diferencialinių lygčių sprendimo analizei. Visų pirma iškeliamas uždavinys, tada teoriškai papasakojami sprendimo metodai, tuo met sprendimo pavyzdys....

Skaitiniai metodai

Matematika Laboratorinis darbas 2011/2012 m. dalinuosikonspektais
Laboratorinis darbas skirtas skaitinių metodų paskaitai. Nagrinėjamas diferencialinės lygties sprendimas, suformuluojamas uždavinys, pateikiamas sprendimo algoritmas, tuomet pavyzdys. Tai bendras diferencialinės lygties aprašymas.

Vektoriai

Matematika Prezentacija 2016 m. ievutytea
Vektorius – matematinis dydis, apibūdinamas reikšme ir kryptimi erdvėje. Tai prezentacijos tipo susisteminta informacija su pavyzdžiais ir paveikslėliais.

Skaitiniai metodai: Ash(x) skaičiavimas

Matematika Kursinis darbas 2015 m. sinless
Skaitinių metodų kursinis darbas, kuriame nagrinėjamas funkcjijos Ash(x) (atvirkštinis hiperbolinis sinusas) skaičiavimas, naudojantis trimis skaitiniais metodais: laipsninių eilučių metodu, Hornerio schema bei racionaliaja...